Question

“0≤k＜3”是方程

x2

k+1

+

y2

k-5

=1表示雙曲線的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分又不必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：“0≤k＜3”⇒方程

x2

k+1

+

y2

k-5

=1表示雙曲線；反之，方程

x2

k+1

+

y2

k-5

=1表示雙曲線-1＜k＜5．由此得到“0≤k＜3”是方程

x2

k+1

+

y2

k-5

=1表示雙曲線的充分不必要條件．

解答： 解：∵0≤k＜3，∴

k+1＞0 k-5＜0

，
∴方程

x2

k+1

+

y2

k-5

=1表示雙曲線；
反之，∵方程

x2

k+1

+

y2

k-5

=1表示雙曲線，
∴（k+1）（k-5）＜0，
解得-1＜k＜5．
∴“0≤k＜3”是方程

x2

k+1

+

y2

k-5

=1表示雙曲線的充分不必要條件．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線的簡單性質(zhì)的合理運(yùn)用．