【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的周長為8，其對角線的端點，.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）已知點，記直線與曲線的另一交點為，直線，分別與直線交于點，.證明：以線段為直徑的圓恒過點.

【答案】（1）（2）詳見解析

【解析】

(1)由橢圓的定義得到點的軌跡為以，為焦點的橢圓（除去長軸端點），結(jié)合橢圓的性質(zhì)得到參數(shù)值；（2）將直線設(shè)為橫截式，聯(lián)立直線和橢圓方程，設(shè)出直線PA,PE,可得到，，根據(jù)韋達(dá)定理得到結(jié)果為0，進(jìn)而得到線段為直徑的圓恒過點.

（1）依題意得

∴點的軌跡為以，為焦點的橢圓（除去長軸端點）

設(shè)的方程為

∴，，

∴

（2）設(shè)直線的方程為，，

由得

易得，∴，

，

∴直線的方程為，直線的方程為

∴，.

∴，，∴

又

∴

∴∴以線段為直徑的圓恒過點.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖在直角坐標(biāo)系中，的圓心角為，所在圓的半徑為1，角θ的終邊與交于點C.


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【題目】要得到函數(shù)的圖象, 只需將函數(shù)的圖象（ ）

A. 所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變), 再將所得的圖像向左平移個單位.

B. 所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變), 再將所得的圖像向左平移個單位.

C. 所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變), 再將所得的圖像向左平移個單位.

D. 所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變), 再將所得的圖像向左平移個單位.

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（1）若，，則與在區(qū)間上是否“友好”；

（2）現(xiàn)在有兩個函數(shù)與，給定區(qū)間．

①若與在區(qū)間上都有意義，求的取值范圍；

②討論函數(shù)與與在區(qū)間上是否“友好”．

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（1）若與圓相切，求的方程；

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