【題目】如圖在直角坐標(biāo)系中,的圓心角為,所在圓的半徑為1,角θ的終邊與交于點(diǎn)C.
(1)當(dāng)C為的中點(diǎn)時(shí),D為線段OA上任一點(diǎn),求的最小值;
(2)當(dāng)C在上運(yùn)動(dòng)時(shí),D,E分別為線段OA,OB的中點(diǎn),求的取值范圍.
【答案】(1);(2)[,].
【解析】
(1)根據(jù)題意設(shè)D(t,0)(0t1),C(,),表示出向量的坐標(biāo),再利用模的公式求解.
(2)設(shè)(cosα,sinα),E(0,),D(,0),分別表示出向量與向量的坐標(biāo),由數(shù)量積公式得到sin(α),再用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解.
(1)設(shè)D(t,0)(0t1),C(,),
∴(t,),
=(t)2,(0t1),
∴t時(shí),的最小值為.
(2)設(shè)(cosα,sinα),0α,E(0,),D(,0),
∴(﹣cosα,sinα),(,),
∴cosαsinαsin(α),
∵0,
∴α,
∴sin(α)∈[﹣1,1],
∴sin(α)∈[,].
∴的取值范圍是:[,].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知, , .
(1)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若,“”為真命題,“”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1+a2=6,a1a2=a3.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2){bn}為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn.已知S2n+1=bnbn+1,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】由國(guó)家公安部提出,國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局發(fā)布的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)()》于年月日正式實(shí)施.車輛駕駛?cè)藛T酒飲后或者醉酒后駕車血液中的酒精含量閥值見(jiàn)表.經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn),一般情況下,某人喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點(diǎn)圖”見(jiàn)圖,
喝瓶啤酒的情況
且圖表示的函數(shù)模型,則該人喝一瓶啤酒后至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才可以駕車(時(shí)間以整小時(shí)計(jì)算)?(參考數(shù)據(jù):,)
( )
駕駛行為類型 | 閥值 |
飲酒后駕車 | , |
醉酒后駕車 |
車輛駕車人員血液酒精含量閥值
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形的周長(zhǎng)為8,其對(duì)角線的端點(diǎn),.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)已知點(diǎn),記直線與曲線的另一交點(diǎn)為,直線,分別與直線交于點(diǎn),.證明:以線段為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且(是常數(shù),),.
(1)求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合,其中, , . 表示中所有不同值的個(gè)數(shù).
()設(shè)集合, ,分別求和.
()若集合,求證: .
()是否存在最小值?若存在,求出這個(gè)最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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