【題目】如圖在側(cè)棱垂直底面的四棱柱中,,.,,,分別是的中點(diǎn),的交點(diǎn).

(I) 求線段,的長(zhǎng)度;

(II)證明:平面

(III)與平面所成的角的正弦值.

【答案】(1) ;(2)詳見解析;(3) .

【解析】

試題分析:(1)中,由勾股定理求得的長(zhǎng)度, 在矩形中,,利用三角形相似求出;(2) 因?yàn)?/span>,所以,又因?yàn)?/span>,由線面垂直的判定定理可得,,再根據(jù)勾股定理計(jì)算得出,由線面垂直的判定定理即可證明;(3) 連結(jié),由(II)知平面,所以與平面所成的角. 在直角中,求出的正弦值即與平面所成角的正弦值.

試題解析:

(I)由題知,在中,,所以.

又在矩形中,,所以,

所以,同理.

(II)因?yàn)?/span>,所以,

又因?yàn)?/span>,,,,

所以,.

(I)知,,,所以,

所以.又,,

所以平面.

(III)連結(jié),由(II)知平面,

所以與平面所成的角.

(I)及題知,在直角中,,,

,所以與平面所成角的正弦值是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知常數(shù)項(xiàng)為的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,其中為常數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求的最大值;

(2)若在區(qū)間為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上的最大值為,求的值.

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【題目】如圖,拋物線方程為x2=2py(p>0),M為直線y=-2p上任一點(diǎn),過(guò)M引拋物線的切線,切點(diǎn)分別為A,B.求證:A,M,B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列.

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【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)(單位:千元)對(duì)年銷售量(單位:)和年利潤(rùn)(單位:千元)的影響,對(duì)近8年的宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:

1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,,哪一個(gè)適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由);

2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

3)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)的關(guān)系為,根據(jù)(2)的結(jié)果回答:當(dāng)年宣傳費(fèi)時(shí),年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線和曲線的參數(shù)方程分別為為參數(shù)),為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫出直線、曲線的普通方程,以及曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)直線與曲線,在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)分別為,求的值.

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【題目】高中生在被問(wèn)及家,朋友聚集的地方,個(gè)人空間三個(gè)場(chǎng)所中感到最幸福的場(chǎng)所在哪里?這個(gè)問(wèn)題時(shí),從中國(guó)某城市的高中生中,隨機(jī)抽取了55人,從美國(guó)某城市的高中生中隨機(jī)抽取了45人進(jìn)行答題.中國(guó)高中生答題情況是:選擇家的占、朋友聚集的地方占個(gè)人空間占.美國(guó)高中生答題情況是朋友聚集的地方占、家占、個(gè)人空間占.如下表

在家里最幸福

在其它場(chǎng)所幸福

合計(jì)

中國(guó)高中生

美國(guó)高中生

合計(jì)

(Ⅰ)請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整;試判斷能否有的把握認(rèn)為戀家與否與國(guó)別有關(guān);

(Ⅱ)從被調(diào)查的不戀家的美國(guó)學(xué)生中,用分層抽樣的方法選出4人接受進(jìn)一步調(diào)查,再?gòu)?/span>4人中隨機(jī)抽取2人到中國(guó)交流學(xué)習(xí),求2人中含有在個(gè)人空間感到幸福的學(xué)生的概率.

,其中.

0.050

0.025

0.010

0.001

3.841

5.024

6.635

10.828

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【題目】響應(yīng)“文化強(qiáng)國(guó)建設(shè)”號(hào)召,某市把社區(qū)圖書閱覽室建設(shè)增列為重要的民生工程.為了解市民閱讀需求,隨機(jī)抽取市民200人做調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明,樣本中所有人每天用于閱讀的時(shí)間(簡(jiǎn)稱閱讀用時(shí))都不超過(guò)3小時(shí),其頻數(shù)分布表如下:(用時(shí)單位:小時(shí))

用時(shí)分組

頻數(shù)

10

20

50

60

40

20

(1)用樣本估計(jì)總體,求該市市民每天閱讀用時(shí)的平均值;

(2)為引導(dǎo)市民積極參與閱讀,有關(guān)部門牽頭舉辦市讀書經(jīng)驗(yàn)交流會(huì),從這200人中篩選出男女代表各3名,其中有2名男代表和1名女代表喜歡古典文學(xué).現(xiàn)從這6名代表中任選2名男代表和2名女代表參加交流會(huì),求參加交流會(huì)的4名代表中,喜歡古典文學(xué)的男代表多于喜歡古典文學(xué)的女代表的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著,以其名命名的函數(shù)被稱為狄利克雷函數(shù),其中為實(shí)數(shù)集,為有理數(shù)集,則關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題:①;②函數(shù)是偶函數(shù);③任取一個(gè)不為零的有理數(shù),對(duì)任意的恒成立;④存在三個(gè)點(diǎn),,使得為等邊三角形.其中真命題的個(gè)數(shù)有(

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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