Question

14．在極坐標系中，點（ 2，$\frac{π}{2}$）到直線θ=$\frac{π}{6}$（ρ∈R）的距離是（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 把極坐標化為直角坐標，再利用點到直線的距離公式即可得出．

解答 解：點（ 2，$\frac{π}{2}$）化為直角坐標$（2cos\frac{π}{2}，2sin\frac{π}{2}）$即（0，2），
直線θ=$\frac{π}{6}$（ρ∈R）化為直角坐標方程：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，即$x-\sqrt{3}y$=0．
∴點（0，2）到直線的距離d=$\frac{|0-2\sqrt{3}|}{\sqrt{1+（-\sqrt{3}）^{2}}}$=$\sqrt{3}$．
故選：B．

點評 本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程的方法、點到直線的距離公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．