15．函數(shù)f（x）=$|\begin{array}{l}{sinx}&{2cosx}\\{2cosx}&{sinx}\end{array}|$的最小正周期是π．

分析 利用行列式的運算，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的周期性求得函數(shù)的最小正周期．

解答 解：函數(shù)f（x）=$|\begin{array}{l}{sinx}&{2cosx}\\{2cosx}&{sinx}\end{array}|$=sin2x-4cos2x=1-5cos2x=1-5•$\frac{1+cos2x}{2}$=-$\frac{3}{2}$-$\frac{5}{2}$cos2x 的最小正周期是$\frac{2π}{2}$=π，
故答案為：π．

點評 本題主要考查行列式的運算，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，余弦函數(shù)的周期性，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．下列命題中正確的是③．（將正確結(jié)論的序號全填上）
①有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱；
②各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
③一個三棱錐四個面可以都為直角三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．設函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，f（x+π）=-f（x），當0≤x≤$\frac{π}{2}$時，f（x）=cosx-1，則-2π≤x≤2π時，f（x）的圖象與x軸所圍成圖形的面積為（　　）
A．4π-8B．2π-4C．π-2D．3π-6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．若x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≤0\\ 2x-y+1≥0\\ x-2y-1≤0\end{array}\right.$，則z=x-y的最大值為1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知直線l：$\left\{\begin{array}{l}x=2+tcosα\\ y=tsinα\end{array}$（t為參數(shù)），橢圓C：$\left\{\begin{array}{l}x=3cosϕ\\ y=\sqrt{5}sinϕ\end{array}$（φ為參數(shù)），F(xiàn)為橢圓C的右焦點．
（1）當α=$\frac{π}{4}$時，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線l和曲線C的極坐標方程；
（2）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，求|FA|•|FB|的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．如圖，AB為圓O的直徑且AB=4，C為圓上不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$）•$\overrightarrow{PC}$的最小值是（　�。�
A．-4B．-3C．-2D．-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）-x2，若對?p，q∈（0，1），且p≠q，有$\frac{{f（{p+1}）-f（{q+1}）}}{p-q}＞2$恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，18）B．（-∞，18]C．[18，+∞）D．（18，+∞）

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4．二項式${（x-\frac{1}{{\root{3}{x}}}）^8}$的展開式中，常數(shù)項是28．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2=6，a2+a3=10．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an+an+1}的前n項和．

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