4．已知圓C：x2+y2+2x=15，M是圓C上的動點，N（1，0），MN的垂直平分線交CM于點P，求點P的軌跡方程．

分析 由題意可得NP+PC=MP+PC=4＞NC，故點P的軌跡為以C、N為焦點，長軸長為4的橢圓．

解答 解：由題有NP+PC=MP+PC=4＞NC，
故點P的軌跡為以C、N為焦點，長軸長為4的橢圓…（5分）
所以點P的軌跡方程為$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$…（10分）

點評 本題考查了圓錐曲線的定義及方程的求法，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．①命題“若b2-4ac＜0，則方程ax2+bx+c=0（a≠0）無實根”的否命題為真命題；
②命題“?x∈N，x3＞x2”的否定是“?x0∈N，使x${\;}_{0}^{3}$＞x${\;}_{0}^{2}$”；
③“b=0”是“函數(shù)f（x）=ax2+bx+c為偶函數(shù)”的充要條件；
④“正四棱錐的底面是正方形”的逆命題為真命題；
⑤a＞1是（a-2）（a-1）＞0的必要不充分條件．
其中正確命題的序號是①③．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．函數(shù)$f（x）=Asin（ωx+φ）\;（A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=f（x）-2cos2x，求函數(shù)g（x）在區(qū)間$[0，\frac{π}{2}]$上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．計算題
（1）求值：${27^{\frac{2}{3}}}-{（{\root{3}{-125}}）^2}-{2^{{{log}_2}3}}×{log_2}\frac{1}{8}+{log_2}3×{log_3}4$
（2）求不等式的解集：①33-x＜2；②${log_5}（{x-1}）＜\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（-2，0），點B是圓C：（x-2）2+y2=4上的點，點M為AB的中點，若直線$l：y=kx-\sqrt{5}k$上存在點P，使得∠OPM=30°，則實數(shù)k的取值范圍為[-2，2]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點F（1，0），且經(jīng)過點P（$\frac{1}{2}$，$\frac{3\sqrt{5}}{4}$）
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l與橢圓C相切，過F作FQ⊥l，垂足為Q，求證：|OQ|為定值（其中O為坐標原點）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知拋物線過點（a，2），焦點到準線的距離為-2a，則拋物線的標準方程為x2=32y．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知$\frac{π}{2}$＜β＜α＜$\frac{3π}{4}$，cos（α-β）=$\frac{12}{13}$，sin（α+β）=-$\frac{3}{5}$，求sin2β的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．己知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（5，2），B（3，4），C（-1，4），判斷三角形的形狀．

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同步練習冊答案