14．己知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（5，2），B（3，4），C（-1，4），判斷三角形的形狀．

分析 由三角形的三個頂點的坐標分別求出三邊長，再由余弦定理能得到這個三角形是鈍角三角形．

解答 解：∵△ABC的三個頂點的坐標分別為A（5，2），B（3，4），C（-1，4），
∴|AB|2=（5-3）2+（2-4）2=8，|BC|2=（3+1）2+（4-4）2=16，|AC|2=（5+1）2+（5-4）2=37，
根據(jù)余弦定理，cosB=$\frac{|A{B|}^{2}+|B{C|}^{2}-|A{C|}^{2}}{2•|AB|•|BC|}$=$\frac{8+16-37}{2•\sqrt{8}•\sqrt{16}}$＜0，
∵0＜B＜π，
∴B為鈍角，
∴△ABC是鈍角三角形．

點評 本題考查三角形形狀的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意兩點間距離公式和余弦定理的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知圓C：x2+y2+2x=15，M是圓C上的動點，N（1，0），MN的垂直平分線交CM于點P，求點P的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．過點（0，2）的直線L與雙曲線x2-y2=2相交于不同兩點E，F(xiàn)．若△OEF的面積不小于2$\sqrt{2}$．求直線L的斜率的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1的弦AB的中點為P（1，$\frac{1}{2}$），則弦AB所在直線的方程及其弦長|AB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知向量$\overrightarrow{m}$=（2acosx，sinx），$\overrightarrow{n}$=（cosx，bcosx），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，若函數(shù)f（x）的圖象在y軸上的截距為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，與y軸最鄰近的最高點是（$\frac{π}{12}$，1）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設A為三角形的一個內(nèi)角，且f（$\frac{A}{2}$-$\frac{π}{6}$）=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，求3sin2A-2sinAcosA的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知直線l：y=kx+2k+1．
（1）求證：直線l恒過一個定點；
（2）當-3＜x＜3時，直線上的點都在x軸上方，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知sinx•$\sqrt{si{n}^{2}x}$+cosx•$\sqrt{co{s}^{2}x}$=-1，則x為（　�。�
A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．以下四個命題中：
①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；
②對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；
③設隨機變量　X～N（1，σ2），若P（0＜X＜1）=0.35，則P（0＜X＜2）=0.7；
④兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)就越接近于1．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．下列命題中真命題的個數(shù)為（　�。�
①末位是0的整數(shù)，可以被2整除；
②角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；
③正四面體中任意兩條棱的夾角相等；
④平面內(nèi)任意一條直線的斜率必存在．
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案