【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)， 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行．

（1）求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù)．證明：對(duì)任意， ．

【答案】（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)可得 ；（2）由（1）知， ．設(shè),再利用導(dǎo)數(shù)工具進(jìn)行求解；（3）由（2）可知，當(dāng)時(shí)， ，故只需證明在時(shí)成立,再利用導(dǎo)數(shù)工具進(jìn)行證明．

試題解析：（1），由已知， ， ．

（2）由（1）知， ．

設(shè)，則，即在上是減函數(shù)，

由知，當(dāng)時(shí)，從而，

當(dāng)時(shí)，從而，

綜上可知， 的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．

（3）由（2）可知，當(dāng)時(shí)， ，

故只需證明在時(shí)成立．

當(dāng)時(shí)， ，且， ．

設(shè)， ，則，

當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，

所以當(dāng)時(shí)， 取得最大值．

所以．

綜上，對(duì)任意， ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=9x﹣3x+1+c（其中c是常數(shù)）．
（1）若當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，恒有f（x）＜0成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
（2）若存在x0∈[0，1]，使f（x0）＜0成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga （a＞0，a≠1）．
（1）當(dāng)a＞1時(shí)，討論f（x）的奇偶性，并證明函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為單調(diào)遞減；
（2）當(dāng)x∈（n，a﹣2）時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)a和n，使得函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，+∞），若存在，求出實(shí)數(shù)a與n的值，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ax+6．
（1）當(dāng)a=5時(shí)，解不等式f（x）＜0；
（2）若不等式f（x）＞0的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1= ，公比q= 的等比數(shù)列，設(shè)bn+2=3log an（n∈N*），數(shù)列{cn}滿足cn=anbn ．
（1）求證：{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）若cn≤ +m﹣1對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知全集U為R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞1}
求：（I）A∩B；
（II）（CUA）∩（CUB）；
（III）CU（A∪B）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），在平行四邊形中， , 分別為的中點(diǎn).現(xiàn)把平行四邊形沿折起，如圖（2）所示，連結(jié).

（1）求證: ；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)非空集合s={x|m≤x≤l}滿足：當(dāng)x∈S時(shí)，有y=x2∈S．給出如下三個(gè)命題：
①若m=1，則S={1}；
②若m=﹣ ，則 ≤l≤1；
③若l= ，則﹣ ≤m≤0．
④若l=1，則﹣1≤m≤0或m=1．
其中正確命題的是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某化工廠生產(chǎn)的某種化工產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸之間，其生產(chǎn)的總成本y（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可近似地表示為
問(wèn)：
（1）年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每噸的平均成本最低？并求出最低成本？
（2）若每噸平均出廠價(jià)為16萬(wàn)元，則年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？并求出最大利潤(rùn)？

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