【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線分別相交于異于原點的點，求的取值范圍.

【答案】(1) 直線的極坐標(biāo)方程為：.的直角坐標(biāo)方程為. (2)

【解析】

（1）由直線的參數(shù)方程可知，直線過原點且傾斜角直線的為的直線，由此可表示出直線的極坐標(biāo)；利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可得到曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）點的極坐標(biāo)分別為，得到|PQ| ，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍。

解：（1）因為直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），

所以直線表示過原點且傾斜角直線的為的直線，則其極坐標(biāo)方程為：

.

曲線的極坐標(biāo)方程可化為，

即，

因此曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）設(shè)點的極坐標(biāo)分別為，

則

因為，即，所以的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓的離心率為，且過點，若點在橢圓C上，則點稱為點M的一個“橢點”.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與橢圓C相交于A，B兩點，且A，B兩點的“橢點”分別為P，Q，以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，試判斷的面積是否為定值?若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由.

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（2）設(shè)與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖，A為橢圓C的左頂點，P，Q為橢圓C上兩動點，直線PO交AQ于E，直線QO交AP于D，直線OP與直線OQ的斜率分別為k1，k2，且k1k2＝，（λ，μ為非零實數(shù)），求λ2+μ2的值．

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【題目】過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，已知點，為坐標(biāo)原點.若的最小值為3.

(1)求拋物線的方程；

(2)過點作直線，交拋物線于兩點，求的取值范圍.

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【題目】《山東省高考改革試點方案》規(guī)定：從年高考開始，高考物理、化學(xué)等六門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為八個等級.參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為.選考科目成績計入考生總成績時，將至等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則分別轉(zhuǎn)換到八個分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績.

某校級學(xué)生共人，以期末考試成績?yōu)樵汲煽冝D(zhuǎn)換了本校的等級成績，為學(xué)生合理選科提供依據(jù)，其中物理成績獲得等級的學(xué)生原始成績統(tǒng)計如下

成績

93

91

90

88

87

86

85

84

83

82

人數(shù)

1

1

4

2

4

3

3

3

2

7

（1）從物理成績獲得等級的學(xué)生中任取名，求恰好有名同學(xué)的等級分?jǐn)?shù)不小于的概率;

（2）待到本級學(xué)生高考結(jié)束后，從全省考生中不放回的隨機(jī)抽取學(xué)生，直到抽到名同學(xué)的物理高考成績等級為或結(jié)束(最多抽取人)，設(shè)抽取的學(xué)生個數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望(注: ).

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【題目】如圖是函數(shù)的部分圖象，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位長度得到g（x）的圖象，給出下列四個命題：

①函數(shù)f（x）的表達(dá)式為；

②g（x）的一條對稱軸的方程可以為；

③對于實數(shù)m，恒有；

④f（x）+g（x）的最大值為2．其中正確的個數(shù)有（　　）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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（Ⅰ）解不等式f（x）＞9；

（Ⅱ）x1∈R，x2∈R，使得f（x1）=g（x2），求實數(shù)a的取值范圍。

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（2）令c（x）=f（x）+（3-a）lnx+2a，討論c（x）的單調(diào)性；

（3）a=1時，函數(shù)y=f（x）圖象上的所有點都落在區(qū)域內(nèi)，求實數(shù)t的取值范圍．

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