Question

18．某單位有496名職工，其中青年人有271名，中年人有178名，老年人有47名，為了了解該單位職工身體狀況，抽取一個容量為n的樣本進(jìn)行統(tǒng)計分析，如表是根據(jù)抽取的樣本數(shù)據(jù)（均為整數(shù)，單位：分）制作的頻率分布表：
（1）采用分層抽樣，在青年人、中年人和老年人中應(yīng)各抽取多少人？
（2）試根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成頻率分布表（直接填寫在在表格中）；
（3）若數(shù)據(jù)在區(qū)間[59.5，74.5）的職工的身體處于亞健康狀態(tài)，試問該單位約有多少名職工處于亞健康狀態(tài)？
頻率分布表

分組	頻數(shù)	頻率
（49.5，59.5）	12	0.24
（59.5，69.5）	16	0.32
（69.5，79.5）	10
（79.5，89.5）		0.16
（89.5，99.5）
合計

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意求出樣本容量n，再根據(jù)分層抽樣原理，求出青年人、中年人以及老年人中應(yīng)各抽取的人數(shù)；
（2）根據(jù)題意求出對應(yīng)的頻數(shù)與頻率，填寫頻率分布表即可；
（3）計算在區(qū)間[59.5，74.5）的職工頻率值，求出該單位職工處于亞健康狀態(tài)的人數(shù)．

解答 解：（1）根據(jù)題意，樣本容量為n=$\frac{12}{0.24}$=50，
采用分層抽樣，青年人中應(yīng)抽取50×$\frac{271}{496}$≈27人，
中年人中應(yīng)抽取50×$\frac{178}{496}$≈18人，
老年人中應(yīng)各抽取50×$\frac{47}{496}$≈5人；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)填寫頻率分布表，如下；
（3）在區(qū)間[59.5，74.5）的職工頻率為0.32+$\frac{1}{2}$×0.20=0.42，
所以估計該單位職工處于亞健康狀態(tài)的有496×0.42≈208（人）．
頻率分布表

分組	頻數(shù)	頻率
（49.5，59.5）	12	0.24
（59.5，69.5）	16	0.32
（69.5，79.5）	10	0.20
（79.5，89.5）	8	0.16
（89.5，99.5）	4	0.80
合計	50	1.00

點評 本題考查了頻率分布表的應(yīng)用問題，也考查了分層抽樣原理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．