已知
a
，
b
，
c
是同一平面內(nèi)的三個向量，其中
a
=（1，-2）
（1）若|
b
|=2
5
，且
a
與
b
同向，求
b
的坐標(biāo)
（2）若|
c
|=
15
，且
a
與
c
的夾角為30°，求（2
a
+
c
）•（4
a
-3
c
）
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,平行向量與共線向量
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）
a
與
b
同向，設(shè)
b
=k
a
=（k，-2k），k＞0，利用向量的模的計(jì)算公式即可得出；
（2）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．
解答： 解：（1）∵
a
與
b
同向，設(shè)
b
=k
a
=（k，-2k），k＞0，
∵|
b
|=2
5
，∴
k2+4k2
=2
5
，解得k=2．
∴
b
=（2，-2）；
（2）由
a
=（1，-2），得|
a
|=
5
，
∴
a
•
c
=|
a
||
c
|cos30°=
5
×
15
×
1
2
=
5
3
2
．
∴（2
a
+
c
）•（4
a
-3
c
）=8
a
2-3
c
2-2
a
•
c
=8×5-3×15-2×
5
3
2
=-5-5
3
．
點(diǎn)評：本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、模的計(jì)算公式、向量共線定理，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：sin72°cos27°-sin18°cos63°=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={x|x（x-4）≤0}，B={x|log2（x2-x）＞1}，則A∩B=（　�。�
A、（2，4]
B、[2，4]
C、（-∞，0）∪[0，4]
D、（-∞，-1）∪[0，4]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，a+b=1，則y=
1
a
+
1
b
的最小值是（　　）
A、2B、3C、4D、5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=
1
2
AA1=2，D是棱AA1的中點(diǎn)，DC1⊥BD．
（1）證明：DC1⊥BC；
（2）求四面體BCDC1的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，
AB∥DE，EF∥DG，且AB=AD=DE=DG=2，AC=EF=1．
（1）求證：BF∥平面ACGD；
（2）求二面角D-CG-F的余弦值；
（3）求六面體ABCDEFG的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1所示，直角梯形ABCD，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=CD=
1
2
AB=2，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，將△ACD沿AC折起，使折起后的平面ACD與平面ABC垂直（如圖2），在圖2所示的幾何體D-ABC中．
（1）求證：BC⊥平面ACD；
（2）點(diǎn)F在棱CD上，且滿足AD∥平面BEF，求幾何體F-BCE的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（x+2），a，b，c是兩兩不相等的正數(shù)，且a，b，c成等比數(shù)列，試判斷f（a）+f（c）與2f（b）的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積等于（　�。�
A、
2
3
B、
4
3
C、1
D、
1
3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案