Question

5．函數(shù)y=log_a（x²-ax+2）在[2，+∞）恒為正，則實(shí)數(shù)a的范圍是（　�。�

• A． 0＜a＜1
• B． 1＜a＜2
• C． 1＜a＜$\frac{5}{2}$
• D． 2＜a＜3

Answer 1

分析 若函數(shù)y=log_a（x²-ax+2）在[2，+∞）上恒為正，則a＞1，且t=x²-ax+2＞1在[2，+∞）恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論滿足條件的a值，綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答 解：∵t=x²-ax+2的圖象是開(kāi)口朝上的拋物線，
則t=x²-ax+2在[2，+∞）上無(wú)最大值，
若函數(shù)y=log_a（x²-ax+2）在[2，+∞）上恒為正，
則a＞1，且t=x²-ax+2＞1在[2，+∞）恒成立，
當(dāng)$\frac{a}{2}$≤2時(shí)，t|_x=2=4-2a+2＞1，解得：1＜a＜$\frac{5}{2}$，
當(dāng)$\frac{a}{2}$＞2時(shí)，t|_x=$\frac{a}{2}$=2-$\frac{{a}^{2}}{4}$＞1，不存在滿足條件的a值，
綜上所述：1＜a＜$\frac{5}{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．