Question

20．在四棱錐P-ABCD中，BP=BC，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=$\frac{1}{2}$DC，E為PD中點(diǎn)，求證：AE⊥平面PDC．

Answer 1

分析 取PC的中點(diǎn)M，連接EM，證明AE∥BM，證明CD⊥BM．推出BM⊥平面PDC，然后證明AE⊥平面PDC．

解答 證明：取PC的中點(diǎn)M，連接EM，…（2分）
則EM∥CD，EM=$\frac{1}{2}$DC，所以有EM∥AB且EM=AB，
則四邊形ABME是平行四邊形．所以AE∥BM，
因?yàn)锳B⊥平面PBC，AB∥CD，所以CD⊥平面PBC，
所以CD⊥BM．
由因?yàn)锽M⊥PC，所以BM⊥平面PDC，
又AE∥BM，所以AE⊥平面PDC…（14分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與平面的平行，直線與平面垂直，考查判定定理的應(yīng)用，邏輯推理能力．