Question

2．已知函數(shù)f（x）=ax³+$\frac{1}{2}{x^2}$的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f（x）在x=-1處取得極大值，設(shè)g（x）=$\frac{1}{f'（x）}$，執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的結(jié)果大于$\frac{2014}{2015}$，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（　　）

• A． n≤2014
• B． n≤2015
• C． n＞2014
• D． n＞2015

Answer 1

分析 由已知中函數(shù)f（x）=ax³+$\frac{1}{2}$x²在x=-1處取得極大值，可求出a值，進(jìn)而求出函數(shù)f（x）及函數(shù)g（x）的解析式，然后利用裂項(xiàng)相消法，可求出g（1）+g（2）+g（3）+…+g（n）的值與n的關(guān)系，分析出最后進(jìn)行循環(huán)的循環(huán)變量n的終值，分析后可得判斷條件．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=ax³+$\frac{1}{2}$x²在x=-1處取得極大值，
故$\left\{\begin{array}{l}{3a＞0}\\{f′（-1）=3a-1=0}\end{array}\right.$，
解得a=$\frac{1}{3}$，
∴f（x）=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$x²，
∴f′（x）=x²+x，
∴g（x）=$\frac{1}{f'（x）}$=$\frac{1}{{x}^{2}+x}$=$\frac{1}{x}$$-\frac{1}{x+1}$，
∴g（1）+g（2）+g（3）+…+g（n）=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$）+…+（$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$）=1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{n}{n+1}$，
所以當(dāng)判斷框內(nèi)是“n≤2014？”時(shí)，輸出結(jié)果為$\frac{2014}{2015}$．
若輸出的結(jié)果S＞$\frac{2014}{2015}$，
則表示累加的終值應(yīng)滿足n≤2015，
即n≤2015時(shí)，滿足進(jìn)入循環(huán)進(jìn)行累加的條件，n＞2015時(shí)退出循環(huán)
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）⇒②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．