Question

10．某錐體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為$\frac{8}{3}$，表面積為$6+2\sqrt{3}+4\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 通過由三視圖可知該椎體位于邊長為2的正方體ABCD-EFGH的內(nèi)部，利用體積公式及表面積公式計算即可．

解答 解：由三視圖可知，該椎體為三棱錐D-ACGE，
由三視圖中的數(shù)據(jù)可知正方體ABCD-EFGH的邊長為2，
∴V_D-ACGE=$\frac{1}{3}$•AC•AE•$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{3}•$2$\sqrt{2}$•2•$\frac{2\sqrt{2}}{2}$=$\frac{8}{3}$，
S_D-ACGE=S_矩形ACGE+S_△ACD+S_△CDG+S_△DEG+S_△ADE
=$2•2\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}•2•2$+$\frac{1}{2}•2•2$+$\frac{1}{2}•$$\sqrt{{2}^{2}+（\frac{2\sqrt{2}}{2}）^{2}}$•2$\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}•2•2$
=6+2$\sqrt{3}$+4$\sqrt{2}$，
故答案為：$\frac{8}{3}$，6+2$\sqrt{3}$+4$\sqrt{2}$．

點評 本題以正方體為載體，考查利用三視圖求空間幾何體的體積和表面積，考查空間想象能力和邏輯思維能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．