Question

14．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，前n項和為S_n，若${a_7}+{a_8}+{a_9}=\frac{π}{6}$，則cosS₁₅的值為（　�。�

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． -$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列的性質(zhì)，由${a_7}+{a_8}+{a_9}=\frac{π}{6}$，可得3a₈=$\frac{π}{6}$，于是S₁₅=$\frac{15（{a}_{1}+{a}_{15}）}{2}$=15a₈．即可得出．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，${a_7}+{a_8}+{a_9}=\frac{π}{6}$，
∴3a₈=$\frac{π}{6}$，
∴${a}_{8}=\frac{π}{18}$．
∴S₁₅=$\frac{15（{a}_{1}+{a}_{15}）}{2}$=15a₈=$\frac{5π}{6}$．
∴cosS₁₅=$cos\frac{5π}{6}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．