11．已知a，b為正實(shí)數(shù)，求證：$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{^{2}}$+8ab≥8，并求等號(hào)成立的條件．

分析 利用綜合法，結(jié)合基本不等式由左至右證明即可．

解答 證明：a，b為正實(shí)數(shù)，$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{^{2}}$≥2$\sqrt{\frac{1}{{a}^{2}}•\frac{1}{^{2}}}$=$\frac{2}{ab}$，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立．
又$\frac{2}{ab}$+8ab≥2$\sqrt{\frac{2}{ab}•8ab}$=8，當(dāng)且僅當(dāng)ab=$\frac{1}{4}$時(shí)等號(hào)成立，
當(dāng)a=b=$\frac{1}{2}$時(shí)，$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{^{2}}$+8ab=8．
∴a，b為正實(shí)數(shù)，$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{^{2}}$+8ab≥8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的證明，基本不等式的應(yīng)用，考查邏輯推理能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P在直線BD1（除B，D1兩點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，平面DEP可能經(jīng)過(guò)的該正方體的頂點(diǎn)是A1，B1，D．（寫出滿足條件的所有頂點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=ax3+$\frac{1}{2}{x^2}$的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f（x）在x=-1處取得極大值，設(shè)g（x）=$\frac{1}{f'（x）}$，執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的結(jié)果大于$\frac{2014}{2015}$，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（　�。�
A．n≤2014B．n≤2015C．n＞2014D．n＞2015

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．若非零向量$（\overrightarrow a-\overrightarrow b）．（\overrightarrow a+\overrightarrow b）=0，|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=\sqrt{3}|{\overrightarrow a}$|，則$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．求函數(shù)f（x，y）=ln（1+x2+y2）+1-$\frac{{x}^{3}}{15}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．設(shè)實(shí)數(shù)x?y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤10\\ x-y≤2\\ x≥4\end{array}\right.$，則z=2x+3y的最大值為26．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{7}$，-3），|$\overrightarrow$|=1，且$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$與$\overrightarrow$垂直，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=120°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．直線l：x-2y-1=0與圓x2+（y-m）2=1相切．則直線l的斜率為$\frac{1}{2}$，實(shí)數(shù)m的值為$\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明為了求$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+$\frac{1}{{2}^{4}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$的值（結(jié)果用n表示），設(shè)計(jì)如圖所示的幾何圖形．請(qǐng)你利用這個(gè)幾何圖形，求$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+$\frac{1}{{2}^{4}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$的值為$1-\frac{1}{{2}^{n}}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案