二面角α-l-β內(nèi)一點(diǎn)P到平面α，β和棱l的距離之比為1：
3
：2，則這個(gè)二面角的平面角是
 
度．
考點(diǎn)：二面角的平面角及求法
專題：空間角
分析：點(diǎn)P可能在二面角α-l-β內(nèi)部，也可能在外部，應(yīng)區(qū)別處理．利用點(diǎn)P到α，β和棱l的距離分別為1：
3
：2，即可求二面角α-l-β的大小．
解答： 解：點(diǎn)P可能在二面角α-l-β內(nèi)部，也可能在外部，應(yīng)區(qū)別處理．當(dāng)點(diǎn)P在二面角α-l-β的內(nèi)部時(shí)，如圖，A、C、B、P四點(diǎn)共面，∠ACB為二面角的平面角，
由題設(shè)條件，點(diǎn)P到α，β和棱l的距離之比為1：
3
：2可求∠ACP=30°，∠BCP=45°，∴∠ACB=75°．
故答案為：75．
點(diǎn)評(píng)：本題考查與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確找出二面角的平面角是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)
cos(180°+α)•sin(360°+α)
sin(180°-α)•cos(180°-α)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某煉鋼廠成本y（元/t）與廢品率x%的線性回歸方程為
y
=160.5+20x，則當(dāng)成本控制在176.5元/t時(shí)，可以預(yù)計(jì)該廠生產(chǎn)的1000t鋼中，約有廢品
 
t．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知變量x、y滿足約束條件
x+2y≥2
2x+y≤4
4x-y≥-1
，則目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的最大值是（　�。�
A、6
B、-1
C、1
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

動(dòng)圓C恒過(guò)定點(diǎn)F（-1，0），且與直線l：x=1相切
（1）求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程
（2）過(guò)點(diǎn)F作軌跡C的兩條互相垂直的弦AB，CD，設(shè)AB、CD的中點(diǎn)分別為M，N，求線段MN的中點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)：f（x）=
x+1-a
a-x
（a∈R且x≠a）
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）值域；
（2）證明：f（a-x）+f（a+x）=-2；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=x2+|（x-a）f（x）|，求g（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于三條不同直線a，b，l以及兩個(gè)不同平面α，β，下面命題正確的是（　�。�
A、若a∥α，b∥α，則a∥b
B、若a∥α，b⊥α，則b⊥α
C、若a⊥α，α∥β，則α⊥β
D、若a?α，b?α，且l⊥a，l⊥b，則l⊥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若雙曲線
x2
36
-
y2
m
=1的離心率e=
5
3
，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，且n?β，則下列敘述正確的是（　�。�
A、m∥n，m?α⇒α∥β
B、m∥n，m⊥α⇒α⊥β
C、α⊥β，m⊥n⇒n∥α
D、α∥β，m?α⇒m∥n

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