Question

10．某同學用“五點法”畫函數$f（x）=2sin（2x-\frac{π}{3}）+1$在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的圖象時，列表并填入了部分數據，如表：

2x-$\frac{π}{3}$	-$\frac{4π}{3}$	-π	-$\frac{π}{2}$	0	$\frac{π}{2}$	$\frac{2π}{3}$
x	-$\frac{π}{2}$	-$\frac{π}{3}$	-$\frac{π}{12}$	$\frac{π}{6}$	$\frac{5π}{12}$	$\frac{π}{2}$
f（x）

（1）請將上表數據補充完整，并在給出的直角坐標系中，畫出f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的圖象；
（2）利用函數的圖象，直接寫出函數f（x）的單調遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）根據函數$f（x）=2sin（2x-\frac{π}{3}）+1$，將x的不同值代入計算后，將f（x）的值即可填入表中．描點法畫出圖象即可．
（2）利用單調遞增區(qū)間對應的圖象從左到右是上升趨勢，可得寫出函數f（x）的單調遞增區(qū)間．

解答 解：（1）數據補全如下表：

2x-$\frac{π}{3}$	-$\frac{4π}{3}$	-π	-$\frac{π}{2}$	0	$\frac{π}{2}$	$\frac{2π}{3}$
x	-$\frac{π}{2}$	-$\frac{π}{3}$	-$\frac{π}{12}$	$\frac{π}{6}$	$\frac{5π}{12}$	$\frac{π}{2}$
f（x）	$\sqrt{3}$+1	1	-1	1	3	$\sqrt{3}$+1

故f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的圖象如圖所示．

（2）由函數的圖象可得，函數f（x）的單調遞增區(qū)間為$[-\frac{π}{12}+kπ，\frac{5π}{12}+kπ]（k∈Z）$．

點評 本題考查了三角函數的圖象與性質的應用問題，解題時應根據畫三角函數的圖象的基本步驟畫出圖形，是基礎題．