Question

【題目】設(shè)集合A={x|y=log2（x﹣1）}，B={y|y=﹣x2+2x﹣2，x∈R}
（1）求集合A，B；
（2）若集合C={x|2x+a＜0}，且滿足B∪C=C，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：A={x|y=log2（x﹣1）}={x|（x﹣1）＞0}=（1，+∞），

B={y|y=﹣x2+2x﹣2，x∈R}={y|y=﹣（x﹣1）2﹣1，x∈R}=（﹣∞，﹣1]

（2）解：集合C={x|2x+a＜0}={x|x＜﹣ }，

∵B∪C=C，

∴BC，

∴ ，∴實數(shù)a的取值范圍（﹣∞，2）

【解析】（1）集合A即函數(shù)y=log2（x﹣1）定義域，B即y=﹣x2+2x﹣2，x∈R的值域．（2）先求出集合C，由B∪C=C 可得BC，∴﹣ ＞﹣1，解不等式得到實數(shù)a的取值范圍．
【考點精析】掌握集合的并集運算和函數(shù)的值域是解答本題的根本，需要知道并集的性質(zhì)：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，則AB，反之也成立；求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最�。ù螅�數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担�因此求函數(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的．