【題目】設(shè)a為實常數(shù)，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時 ，若f（x）≥a+1對一切 x≥0成立，則a的取值范圍為 ．

【答案】a≤﹣1或a≥8
【解析】解：設(shè)x＞0，則﹣x＜0．
∵當(dāng)x＜0時， ，
∴f（﹣x）=﹣x﹣ +7．
∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（x）=﹣f（﹣x）=x+ ﹣7．
∵f（x）≥a+1對一切x≥0成立，
∴當(dāng)x＞0時，x+ ﹣7≥a+1恒成立；且當(dāng)x=0時，0≥a+1恒成立．
①由當(dāng)x=0時，0≥a+1恒成立，解得a≤﹣1．
②由當(dāng)x＞0時，x+ ﹣7≥a+1恒成立，可得：2|a|﹣7≥a+1
解得a≤﹣8或a≥8．
綜上可得：a≤﹣1或a≥8．
因此a的取值范圍是：a≤﹣1或a≥8．
所以答案是：a≤﹣1或a≥8．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的奇偶性的相關(guān)知識，掌握偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若曲線在點處的切線與曲線切于點，求的值；

（Ⅲ）若恒成立，求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若存在x1 ， x2∈R且x1≠x2 ， 使得f（x1）=f（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答卷卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

A．選修4—1：幾何證明選講

如圖，△ABC的頂點A，C在圓O上，B在圓外，線段AB與圓O交于點M．

（1）若BC是圓O的切線，且AB＝8，BC＝4，求線段AM的長度；

（2）若線段BC與圓O交于另一點N，且AB＝2AC，求證：BN＝2MN．

B．選修4—2：矩陣與變換

設(shè)a，b∈R．若直線l：ax＋y－7＝0在矩陣A= 對應(yīng)的變換作用下，得到的直線為l′：9x＋y－91＝0．求實數(shù)a，b的值．

C．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l： (t為參數(shù))，與曲線C： (k為參數(shù))交于A，B兩點，求線段AB的長．

D．選修4—5：不等式選講

設(shè)a≠b，求證：a4＋6a2b2＋b4＞4ab(a2＋b2)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)=ex(ex﹣a)﹣a2x．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合A={x|y=log2（x﹣1）}，B={y|y=﹣x2+2x﹣2，x∈R}
（1）求集合A，B；
（2）若集合C={x|2x+a＜0}，且滿足B∪C=C，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣1（x≥0）的圖象經(jīng)過點（2， ），其中a＞0，a≠1．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）=a2x﹣ax﹣2+8，x∈[﹣2，1]的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知 a＞0 且 a≠1，若函數(shù)f（x）=loga（x﹣1），g（x）=loga（5﹣x）．
（1）求函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的定義域；
（2）討論不等式f（x）≥g（x）成立時x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2﹣4x+2y+m=0與y軸交于A，B兩點，且∠ACB=90°（C為圓心），過點P（0，2）且斜率為k的直線與圓C相交于M，N兩點．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）若|MN|≥4，求k的取值范圍；
（3）若向量 與向量 共線（O為坐標(biāo)原點），求k的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案