【題目】已知直線,
,過點
的直線
分別與直線
,
交于
,其中點
在第三象限,點
在第二象限,點
;
(1)若的面積為
,求直線
的方程;
(2)直線交于
點
,直線
交
于點
,若
直線的斜率均存在,分別設(shè)為
,判斷
是否為定值?若為定值,求出該定值;若不為定值,說明理由.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)圓的圓心為
,直線
過點
且與
軸不重合,直線
交圓
于
,
兩點,過點
作
的平行線交
于點
.
(1)證明為定值,并寫出點
的軌跡方程;
(2)設(shè)點的軌跡為曲線
,直線
交
于
,
兩點,過點
且與直線
垂直的直線與圓
交于
,
兩點,求四邊形
面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點,焦點在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過
、
、
三點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線:
(
)與橢圓
交于
、
兩點,證明直線
與直線
的交點在直線
上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
,其中
為參數(shù),在以坐標(biāo)原點
為極點,
軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點
的極坐標(biāo)為
,直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線
的普通方程;
(2)若是曲線
上的動點,
為線段
的中點.求點
到直線
的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C:x2+y2+4x-2y+m=0與直線相切.
(1)求圓C的方程;
(2)若圓C上有兩點M,N關(guān)于直線x+2y=0對稱,且,求直線MN的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的短軸長為
,且離心率為
,圓
.
(1)求橢圓C的方程,
(2)點P在圓D上,F為橢圓右焦點,線段PF與橢圓C相交于Q,若,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),
.
(1)若曲線在點
處的切線與
軸平行,求
;
(2)當(dāng)時,函數(shù)
的圖象恒在
軸上方,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗,計劃搭載新產(chǎn)品A、B,要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預(yù)計產(chǎn)生收益來決定具體安排,通過調(diào)查,有關(guān)數(shù)據(jù)如表:
產(chǎn)品A(件) | 產(chǎn)品B(件) | ||
研制成本與塔載 | 20 | 30 | 計劃最大資 |
產(chǎn)品重量(千克/件) | 10 | 5 | 最大搭載 |
預(yù)計收益(萬元/件) | 80 | 60 |
試問:如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進行搭載,才能使總預(yù)計收益達到最大,最大收益是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,判斷函數(shù)
的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)時,證明:
.(
為自然對數(shù)的底數(shù))
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