Question

16．某公司招聘員工，初試設置計算機、禮儀、專業(yè)技能、基本素質共四個科目的考試，要求專業(yè)技能、基本素質都要合格，且計算機、禮儀至少有一門合格，則能取得參加復試的資格，現有甲、乙、丙三個人參加初試，每一個人對這四門考試是否合格相互獨立，其合格的概率均相同（見表），且每一門課程是否合格相互獨立．

科目	基本素質	專業(yè)技能	計算機	禮儀
合格的概率	$\frac{2}{3}$	$\frac{3}{4}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{4}$

（1）求乙取得參加復試的資格的概率；
（2）記ξ表示三個人中取得復試的資格的人數，求ξ的分布及期望Eξ．

Answer 1

分析 （1）分別記甲對這四門科目考試合格為事件A，B，C，D，“乙能取得參加復賽的資格”的概率為P（ABC$\overline{D}$）+P（$AB\overline{C}D$）+P（ABCD），由事件A，B，C，D相互獨立能求出結果．
（2）由題設知ξ的所有可能取值為0，1，2，3由此能求出ξ的分布列和數學期望．

解答 解：（1）分別記乙對這四門科目考試合格為事件A，B，C，D，且事件A，B，C，D相互獨立，
記“乙能取得參加復賽的資格”的事件為M，則P（M）=P（ABC$\overline{D}$）+P（$AB\overline{C}D$）+P（ABCD）
=$\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\frac{1}{3}×\frac{3}{4}$+$\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\frac{2}{3}×\frac{1}{4}$$+\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\frac{1}{3}×\frac{1}{4}$=$\frac{1}{4}$；
（2）由題意可得，ξ=0，1，2，3；
則ξ～B（3，$\frac{1}{4}$），
∴ξ的分布列為P（ξ=k）=${C}_{3}^{k}（\frac{1}{4}）^{k}（\frac{3}{4}）^{3-k}$（k=0，1，2，3），
Eξ=$3×\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$．

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，是歷年高考的必考題型之一，是中檔題