Question

5．已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當x∈（-∞，0]時，f（x）=-xlg（2^m-x+$\frac{1}{2}$）．當x＞0時，不等式f（x）＜0恒成立，則m的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-1）
• B． （-1，1]
• C． [0，+∞）
• D． [-1，+∞）

Answer 1

分析 由題意，當x∈（-∞，0）時，f（x）=-xlg（2^m-x+$\frac{1}{2}$）＞0恒成立；從而化為最值問題，從而解得．

解答 解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，
又∵當x＞0時，不等式f（x）＜0恒成立，
∴當x∈（-∞，0）時，f（x）=-xlg（2^m-x+$\frac{1}{2}$）＞0恒成立；
∴2^m-x+$\frac{1}{2}$＞1在（-∞，0）上恒成立；
∴2^m＞$\frac{1}{2}$+x在（-∞，0）上恒成立；
故2^m≥$\frac{1}{2}$，
故m≥-1．
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)的性質的應用及恒成立問題與最值問題，屬于中檔題．