函數(shù)f（x）=x-
p
x
在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-1]
B、（-∞，1]
C、[-1，+∞）
D、[1，+∞）
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求f′（x）=
x2+p
x2
，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)的關(guān)系，因?yàn)閒（x）在（1，+∞）是增函數(shù)，所以x2+p≥0，因?yàn)橐髉的取值范圍，所以得到p≥-x2，而容易得到在（1，+∞）上-x2＜-1，所以p需滿足：p≥-1．
解答： 解：f′（x）=1+
p
x2
=
x2+p
x2
；
∵f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)；
∴x2+p≥0，即p≥-x2在（1，+∞）上恒成立；
-x2在（1，+∞）單調(diào)遞減，∴-x2＜-1；
∴p≥-1；
即實(shí)數(shù)p的取值范圍是[-1，+∞）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)的求導(dǎo)，函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)的關(guān)系，以及根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的取值范圍．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0）滿足1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，則f（-2）的范圍是（　�。�
A、[3，12]
B、（3，12）
C、（5，10）
D、[5，10]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x∈（1，10），a=lgx，b=2lgx，c=lg2x，d=lg（lgx），則（　�。�
A、a＜b＜c＜d
B、d＜c＜a＜b
C、d＜b＜a＜c
D、b＜d＜c＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出定義：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|x-{x}|的四個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?span id="jzdrd9t" class="MathJye">[0，
1
2
]；
②函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
k
2
(k∈Z)對(duì)稱；
③函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）在[-
1
2
，
1
2
]上是增函數(shù)．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：（log23+log43）（log32+log92）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0）有兩個(gè)頂點(diǎn)在直線x+
4
3
y=4上，則此橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�
A、（±5，0）
B、（0，±5）
C、（±
7
，0）
D、（0，±
7
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，AC=2
2
，BC=2，則角A的取值范圍是（　　）
A、(
π
6
，  
π
3
)
B、(0，  
π
6
)
C、(0，  
π
4
]
D、[
π
4
，  
π
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合P={x|x2＜4}，  Q={x|
x
＜4}，則P∩Q=（　　）
A、{x|x＜2}B、{x|0≤x＜2}
C、PD、Q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若角α與角β的終邊關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則α與β的關(guān)系是
 
．

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