Question

3．定義|$|\begin{array}{l}{a}&\\{c}&vxtv1gx\end{array}|$|=ad-bc，則$|\begin{array}{l}{sin50°}&{cos40°}\\{-\sqrt{3}tan10°}&{1}\end{array}|$=2sin10°．

Answer 1

分析 根據(jù)新定義，利用三角函數(shù)的恒等變換進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算即可．

解答 解：根據(jù)題意，得
$|\begin{array}{l}{sin50°}&{cos40°}\\{-\sqrt{3}tan10°}&{1}\end{array}|$=sin50°-cos40°•（-$\sqrt{3}$tan10°）
=sin50°+$\sqrt{3}$cos40°•$\frac{sin10°}{cos10°}$
=sin50°+$\frac{\sqrt{3}•\frac{1}{2}（sin50°-sin30°）}{cos10°}$
=$\frac{cos10°sin50°+\frac{\sqrt{3}}{2}sin50°-\frac{\sqrt{3}}{4}}{cos10°}$
=$\frac{\frac{1}{2}（sin60°-sin40°）+\frac{\sqrt{3}}{2}sin50°-\frac{\sqrt{3}}{4}}{cos10°}$
=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}sin50°-\frac{1}{2}cos50°}{cos10°}$
=$\frac{sin（50°-30°）}{cos10°}$
=$\frac{sin20°}{cos10°}$
=2sin10°．
故答案為：2sin10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問題，也考查了新定義的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．