Question

15．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=2，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|等于（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{10}$
• C． 2
• D． 2-$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由已知結合（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，求得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，再由$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{|}^{2}=（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）^{2}$，展開后即可求得答案．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=2，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，
∴（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=${\overrightarrow{a}}^{2}-\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$，即$\overrightarrow{a}•\overrightarrow={\overrightarrow{a}}^{2}=2$，
∴$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{|}^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}$=$（\sqrt{2}）^{2}-2×2+{2}^{2}=2$．
則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$．
故選：A．

點評 本題考查平面向量的數量積運算，考查向量模的求法，是中檔題．