12．如圖，P是矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是AB，PD的中點(diǎn)，求證：AF∥平面PEC．

分析 取PC中點(diǎn)M，連結(jié)FM，EM，利用中位線定理和平行公理證明四邊形AEMF是平行四邊形，得出AF∥EM，于是AF∥平面PEC．

解答 證明：取PC中點(diǎn)M，連結(jié)FM，EM．
∵F，M分別是PD，PC的中點(diǎn)，
∴FM∥CD，F(xiàn)M=$\frac{1}{2}$CD．
∵四邊形ABCD是矩形，E是AB的中點(diǎn)，
∴AE∥CD，AE=$\frac{1}{2}$CD．
∴AE∥FM，AE=FM．
∴四邊形AEMF是平行四邊形，
∴AF∥EM，又AF?平面PEC，EM?平面PEC，
∴AF∥平面PEC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線面平行的判定，構(gòu)造平行線是證明的關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．在數(shù)列{an}中，設(shè)S1=a1+a2+a3+a4+…+an，S2=an+1+an+2+an+3+…+a2n，S3=a2n+1+a2n+3+…+a3n
（1）如果{an}是以d為公差的等差數(shù)列，求證S1，S2，S3也是等差數(shù)列，并求其公差；
（2）如果{an}是以q為公比的等比數(shù)列，求證S1，S2，S3也是等比數(shù)列，并求其公比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．定義|$|\begin{array}{l}{a}&\\{c}&6rp1ben\end{array}|$|=ad-bc，則$|\begin{array}{l}{sin50°}&{cos40°}\\{-\sqrt{3}tan10°}&{1}\end{array}|$=2sin10°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知tanα=-$\frac{1}{2}$，則sinαcosα=$-\frac{2}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．在各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列{an}中．a(chǎn)1，a2是關(guān)于x的方程x2-7a4x+18a3=0的兩個(gè)實(shí)根．
（1）試判斷-22是否在數(shù)列{an}中；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，acosC+$\sqrt{3}$asinC-b-c=0．
（1）求角A；
（2）若a=2，△ABC的面積為$\sqrt{3}$，求b，c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=ax-$\frac{x}$-2lnx，f（1）=0
（1）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍？
（2）若函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線的斜率為0，且an+1=f′（$\frac{1}{{a}_{n}+1}$）-nan+1，若a1≥3，求證：an≥n+2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S5=15，S9=63，則a4=（　�。�
A．3B．4C．5D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．在如圖所示的幾何體中，已知△BCD是等腰直角三角形且BD=CD，AB=BC=AC=2，AE=1，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC．
（1）證明：AE∥平面BCD；
（2）證明：CD⊥平面BDE．

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同步練習(xí)冊(cè)答案