已知函數(shù)f（x）=ax+
b
x
（a，b∈R），若f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為1，則用a表示b為
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后根據(jù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為1得到方程，求得a，b的關(guān)系．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=ax+
b
x
，
∴f′（x）=a-
b
x2
，
∵f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為1，
∴a-b=1，
∴b=a-1，
故答案為：
點(diǎn)評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面給出四個(gè)命題的表述：
①直線（1+m）x+4y-3+m=0（m∈R）恒過定點(diǎn)（-1，1）；
②已知直線l：x-y+4=0與圓C：（x-1）2+（y-1）2=2，則C上各點(diǎn)到l的距離的最大值為3
2
；
③已知M={(x，y)|y=
1-x2
}，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠Φ，
則b∈[-
2
，
2
]；其中表述正確的是（　�。�
A、①②B、①②③C、①③D、②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：
（1）cos3α=4cos3α-3cosα
（2）若sin
α
2
=
3
5
，cos
α
2
=-
4
5
，則角α的終邊在第四象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：x1和x2是方程x2-mx-2=0的兩個(gè)實(shí)根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|對任意實(shí)數(shù)m∈[-1，1]恒成立；命題q：方程a2x2+ax-2=0在[-1，1]上有解．若命題p是假命題且命題q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=lg（5-3x）+x
1
2
的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，最小值為2的是（　�。�
A、f（x）=sinx+
1
sinx
（x≠kx，k∈Z）
B、f（x）=lnx+
1
lnx
C、f（x）=
x2-4x+6
x-2
（x＞2）
D、f（x）=2013x+
1
2013x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx-
π
6
）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+ϕ）+
5
2
（0＜ϕ＜π）的圖象的對稱軸完全相同．
（1）求ω、ϕ的值；
（2）設(shè)直線x=t與函數(shù)f（x）和g（x）的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)：
①試將線段MN的長度表示為t的函數(shù)h（t）；
②當(dāng)t∈[
π
6
，
5π
6
]時(shí)，求函數(shù)h（t）的最大值及單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=
1
x2
+
1
x
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-1，
3
）.
m
=（
1
2
，cosx），
n
=（f（x），cos（x+α））．
（Ⅰ）求sin2α-tanα的值；
（Ⅱ）當(dāng)
m
⊥
n
時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若B為銳角，且f（B）=
3
2
，b=1，c=
3
，求a．

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同步練習(xí)冊答案