Question

證明：
（1）cos3α=4cos³α-3cosα
（2）若sin

α

2

=

3

5

，cos

α

2

=-

4

5

，則角α的終邊在第四象限．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）把3α化為2α+α的形式，用兩角和的余弦公式分解，兩邊約分，移項(xiàng)，用同角的三角函數(shù)關(guān)系整理，原式得證；
（2）由已知三角函數(shù)的符號(hào)以及絕對(duì)值的大小，判斷

α

2

所在的象限，然后再判斷α所在象限．

解答： 解：（1）要證cos3α=4cos³α-3cosα成立，
只要證cos2αcosα-sin2αsinα=4cos³α-3cosα成立，
只要證cos2α-2sin²α=4cos²α-3成立，
只要證cos2α=2cos²α-1成立，
而由余弦的二倍角公式知上式成立，
故原等式得證；
（2）∵sin

α

2

=

3

5

＜

2

2

，cos

α

2

=-

4

5

＜0，
∴2kπ+

3π

4

＜

α

2

＜2kπ+π，
∴4kπ+

3π

2

＜α＜4kπ+2π，k∈Z，
∴角α的終邊在第四象限．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩角和的余弦公式、二倍角公式以及象限角，確定

α

2

所在的象限是關(guān)鍵．