Question

下列函數(shù)中，最小值為2的是（　�。�

• A、f（x）=sinx+

  1

  sinx

  （x≠kx，k∈Z）
• B、f（x）=lnx+

  1

  lnx

• C、f（x）=

  x2-4x+6

  x-2

  （x＞2）
• D、f（x）=2013^x+

  1

  2013x

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：本題可根據(jù)基本不等式使用的條件“一正、二定、三相等”去判斷各選項(xiàng)的真假，得到本題的正確答案．

解答： 解：選項(xiàng)A中，sinx∈[-1，1]，取sinx=-1，原式=-2，不合題意；
選項(xiàng)B中，lnx∈（-∞，+∞），取lnx=-1，原式=-2，不合題意；
選項(xiàng)C中，x-2＞0，f(x)=

x2-4x+6

x-2

=

(x-2)2+2

x-2

=(x-2)+

2

x-2

≥2

2

，不合題意．
選項(xiàng)D中，2013^x＞0，f(x)=2013x+

1

2013x

≥2

2013x• 1 2013x

=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0取最小值，故適合題意；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是基本不等式使用的條件“一正、二定、三相等”，本題有一定的運(yùn)算量，屬于中檔題．