Question

12．已知3^a×3^b=3，a＞0，b＞0，求$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的值．

Answer 1

分析 由指數(shù)的運算法則，可得a+b=1，則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=（a+b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$），展開，運用基本不等式，計算即可得到最小值．

解答 解：由3^a×3^b=3，
可得a+b=1，
由a＞0，b＞0，
$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=（a+b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）
=2+$\frac{a}$+$\frac{a}$≥2+2$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=4，
當且僅當a=b=$\frac{1}{2}$，取得最小值4．

點評 本題考查基本不等式的運用：求最值，注意運用乘1法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．