Question

3．據(jù)統(tǒng)計，在某銀行的一個營業(yè)窗口等候的人數(shù)及其相應(yīng)的概率如下：

排隊人數(shù)題	0人	1人	2人	3人	4人	5人及5人以上
概率	0.05	0.14	0.35	0.3	0.1	0.06

試求：
（1）至多有2人等候排隊的概率是多少？
（2）至少有3人等候排隊的概率是多少．

Answer 1

分析 （1）至多2個人排隊這一事件的可能情況是，0人或1人或2人，此三種情況屬于互斥事件，所以至多2個人排隊的概率是這三種情況的概率之和，
根據(jù)表格，分別求出無人排隊的概率，和1人及2人排隊的概率，再相加即可．
（2）至少3個人排隊這一事件的可能情況是3人，4人，5人及以上，三種情況屬于互斥事件，所以至少3個人排隊的概率是三種情況的概率之和，
根據(jù)表格，分別求出3人排隊的概率，4人排隊的概率，5人及5人以上排隊的概率，再相加即可．

解答 解：解：設(shè)排隊人數(shù)在0人、1人、2人、3人、4人、5人及5人以上分別對應(yīng)事件A、B、C、D、E、F，
則它們之間是兩兩互斥的．
（1）設(shè)排隊人數(shù)至多2個人排隊為事件G，包含事件A，B，C，
∵P（A）=0.05，P（B）=0.14，P（C）=0.35，
∴P（G）=P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=0.05+0.14+0.35=0.54；
（2）設(shè)排隊人數(shù)至少3個人排隊為事件H，并且H=D+E+F，
∵P（D）=0.3，P（E）=0.1，P（F）=0.06，
∴P（H）=P（D+E+F）=P（D）+P（E）+P（F）=0.3+0.1+0.06=0.46，
答：排隊人數(shù)至多2個人排隊的概率為0.54至少3個人排隊概率為0.46

點評 本題主要考查互斥事件有一個發(fā)生的概率，等于各自發(fā)生的概率之和，做題時一定要判斷幾個事件是否為互斥事件．