Question

6．已知△ABC，若對任意t∈R，|$\overrightarrow{BA}-t\overrightarrow{BC}$|≥|$\overrightarrow{AC}$|恒成立，則△ABC是（　�。�

• A． 直角三角形
• B． 等腰三角形
• C． 等邊三角形
• D． 等腰直角三角形

Answer 1

分析 則根據(jù)向量的減法的幾何意義，由|$\overrightarrow{BA}-t\overrightarrow{BC}$|≥|$\overrightarrow{AC}$|對一切實數(shù)t都成立可得|$\overrightarrow{AM}$|≥|$\overrightarrow{AC}$|，進而得到AC⊥BC，即可得到三角形為直角三角形．

解答 解：令$\overrightarrow{AM}$=t$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{BA}$，則根據(jù)向量的減法的幾何意義可得M在BC上，
由對任意t∈R，|$\overrightarrow{BA}-t\overrightarrow{BC}$|≥|$\overrightarrow{AC}$|恒成立可得：|$\overrightarrow{AM}$|≥|$\overrightarrow{AC}$|，
∴AC⊥BC，
則△ABC為直角三角形．
故選A．

點評 本題是一道構(gòu)造非常巧妙的試題，解題的關(guān)鍵是由|$\overrightarrow{BA}-t\overrightarrow{BC}$|≥|$\overrightarrow{AC}$|對一切實數(shù)t都成立可得到AC為A到BC的距離．