9．如圖，PD⊥平面ABCD，DC⊥AD，BC∥AD，PD：DC：BC=1：1：$\sqrt{2}$．
（1）若AD=DC，求異面直線PA，BC所成的角；
（2）求PB與平面PDC所成角大��；
（3）求二面角D-PB-C的正切值．

分析 （1）根據(jù)異面直線所成角的定義進行求解，
（2）根據(jù)直線和平面所成角的定義進行求解，
（3）根據(jù)二面角的定義作出二面角的平面角進行求解．

解答 （1）解：由已知得異面直線PA，BC所成的角為直線PA與AD所成的角為∠PAD=45°
（2）解：由已知得BC與平面PDC垂直，所以PB與平面PDC所成角為∠CPB=45°
（3）解：取PC中點E，連接DE，則DE⊥PC
由于BC⊥平面PDC，所以PBC⊥平面PDC，從而DE⊥平面C，做EF⊥PB于點F，連接DF，可得DF⊥PB
所以∠DFE為二面角D-PB-C的平面角．
計算可得DE=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，EF=$\frac{1}{2}$．
所以二面角D-PB-C的正切值為$\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查空間角的計算，涉及根據(jù)異面直線，線面角以及二面角的定義分別作出對應(yīng)的平面角是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)$\frac{5}{i-2}$的共軛復(fù)數(shù)為z，則|z|=（　�。�
A．i+2B．i-2C．$\sqrt{5}$D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．假如由數(shù)據(jù)（3.1，2.9），（4.5，3.7），（5.6，6），（5.8，6.2），（6.0，7.4），（8.6，9.8）可以得出線性回歸方程y=a+bx，則該直線經(jīng)過的定點是以上點中的（5.6，6）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{3}{2}$x2+2x+a
（1）當a=-$\frac{3}{2}$時，求函數(shù)y=f（x）圖象上在點（3，f（3））處的切線方程；
（2）若方程f（x）=0有三個不等實根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，點M（0，2）關(guān)于直線y=-x的對稱點在橢圓C上，且△MF1F2為正三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）垂直于x軸的直線與橢圓C交于A，B兩點，過點P（4，0）的直線PB交橢圓C于另一點E，證明：直線AE與x軸相交于定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．如圖，在二面角α-AB-β中，線段AC?α，BD?β，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=CD=4，AB=BD=2，則二面角α-AB-β的大小為$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖四棱錐P-ABCD底面是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，$BC=\sqrt{2}$，E是BC上的點，
（Ⅰ）試確定E點的位置使平面PED⊥平面PAC，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）在條件（Ⅰ）下，求二面角B-PE-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖，在四棱錐A-BCDE中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=$\sqrt{2}$，AB=AC．
（1）證明：AD⊥CE；
（2）設(shè)CE與平面ABE所成的角為45°，求二面角C-AD-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，且BC=CD，其對角線AC與BD相交于點M．過點B作⊙O的切線交DC的延長線于點P．
（1）求證：AB•MD=AD•BM；
（2）若CP•MD=CB•BM，求證：AB=BC．

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