19．已知四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，且BC=CD，其對角線AC與BD相交于點M．過點B作⊙O的切線交DC的延長線于點P．
（1）求證：AB•MD=AD•BM；
（2）若CP•MD=CB•BM，求證：AB=BC．

分析 （1）利用等腰三角形的性質(zhì)、角分線定理，即可證明結(jié)論；
（2）證明∠PBC=∠BCA，利用∠PBC=∠BAC，證明∠BAC=∠BCA，即可得出結(jié)論．

解答 證明：（1）由BC=CD可知，∠BAC=∠DAC，
由角分線定理可知，$\frac{AB}{AD}$=$\frac{BM}{MD}$，即AB•MD=AD•BM得證．-------（4分）
（2）由CP•MD=CB•BM，
可知$\frac{BM}{MD}$=$\frac{CP}{CB}$，又因為BC=CD，所以$\frac{BM}{MD}$=$\frac{PC}{CD}$
所以PB∥AC．所以∠PBC=∠BCA
又因為∠PBC=∠BAC
所以∠BAC=∠BCA
所以AB=BC-----------------------------（10分）

點評 本題考查等腰三角形的性質(zhì)、角分線定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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9．如圖，PD⊥平面ABCD，DC⊥AD，BC∥AD，PD：DC：BC=1：1：$\sqrt{2}$．
（1）若AD=DC，求異面直線PA，BC所成的角；
（2）求PB與平面PDC所成角大小；
（3）求二面角D-PB-C的正切值．

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10．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，B1C的中點為O，且AO⊥平面BB1C1C．
（1）證明：B1C⊥AB；
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7．（用空間向量坐標(biāo)表示解答）已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都是4，E是BC的中點，F(xiàn)在CC1上，且CF=1．
（1）求證：EF⊥A1C；
（2）求二面角C-AF-E的平面角的余弦值．

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14．已知函數(shù)f（x）=x2+2x（x＞0），f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N*，則f5（x）在[1，2]上的最大值是（　�。�
A．210-1B．212-1C．310-1D．332-1

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4．在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=$\sqrt{2}$，AA1=2，設(shè)四棱柱的外接球的球心為O，動點P在正方形ABCD的邊上，射線OP交球O的表面于點M，現(xiàn)點P從點A出發(fā)，沿著A→B→C→D→A運動一次，則點M經(jīng)過的路徑長為（　�。�
A．$\frac{4\sqrt{2}π}{3}$B．2$\sqrt{2}$πC．$\frac{8\sqrt{2}π}{3}$D．4$\sqrt{2}$π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知正四棱錐S-ABCD側(cè)棱長為4，∠ASB=30°，過點A作截面與側(cè)棱SB、SC、SD分別交于E、F、G，則截面AEFG周長的最小值是4$\sqrt{3}$．

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8．幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為（　�。�
A．4πB．$\frac{16}{3}$πC．$\frac{20}{3}$πD．4+$\frac{4}{3}$π

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9．若a=50.2，b=logπ3，c=log50.2，則（　�。�
A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．c＞a＞b

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