2.設(shè)x1,x2,x3,x4∈(0,$\frac{π}{2}$),則( 。
A.在這四個(gè)數(shù)中至少存在兩個(gè)數(shù)x,y,滿足sin(x-y)>$\frac{1}{2}$
B.在這四個(gè)數(shù)中至少存在兩個(gè)數(shù)x,y,滿足cos(x-y)≥$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
C.在四個(gè)數(shù)中至多存在兩個(gè)數(shù)x,y,滿足tan(x-y)<$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
D.在這四個(gè)數(shù)中至多存在兩個(gè)數(shù)x,y,滿足sin(x-y)≥$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

分析 由題意可得,在這四個(gè)數(shù)中至少存在兩個(gè)數(shù)x,y,滿足|x-y|≤$\frac{π}{6}$,從而得出結(jié)論.

解答 解:設(shè)x1,x2,x3,x4∈(0,$\frac{π}{2}$),而(0,$\frac{π}{2}$)的區(qū)間長度為$\frac{π}{2}$,
在這四個(gè)數(shù)x1,x2,x3,x4中,設(shè)其中兩個(gè)相鄰的最靠近的數(shù)為x、y,
則|x-y|的最大值為$\frac{\frac{π}{2}}{3}$=$\frac{π}{6}$,故在這四個(gè)數(shù)中至少存在兩個(gè)數(shù)x,y,滿足|x-y|≤$\frac{π}{6}$,
∴cos(x-y)≥$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查余弦函數(shù)的圖象特征,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.為了解某生產(chǎn)線的運(yùn)行情況,從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取了15件產(chǎn)品進(jìn)行檢測,得分低于85分的為不合格品,得分不低于85分的為合格品.該批產(chǎn)品檢測得分情況如下:
(Ⅰ)寫出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù),并估計(jì)該條生產(chǎn)線所生產(chǎn)產(chǎn)品為合格品的概率;
(Ⅱ)若生產(chǎn)一件合格品該廠可獲利270元,生產(chǎn)一件不合格品則虧損90元,估計(jì)該廠生產(chǎn)上述150件產(chǎn)品平均一件的利潤.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.函數(shù)y=f(x)和x=2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(  )
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.0個(gè)或1個(gè)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.已知函數(shù)f(x)=ax-b的圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)=ax+b的圖象可能是( 。
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.已知數(shù)列{an}滿足${2^{a_1}}$•${2^{a_2}}$…${2^{a_n}}$=${2^{\frac{{75n-5{n^2}}}{2}}}$(n∈N*).
(Ⅰ)求an
(Ⅱ)令Tn=|an+an+1+…+an+5|(n∈N*),求|Tn|的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.圓C經(jīng)過直線x+y-1=0與x2+y2=4的交點(diǎn),且圓C的圓心為(-2,-2),則過點(diǎn)(2,4)向圓C作切線,所得切線方程為( 。
A.5x-12y+38=0或3x-4y+10=0B.12x-5y+4=0或3x-4y+10=0
C.5x-12y+38=0或x=2D.3x-4y+10=0或x=2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.把函數(shù)f(x)=cos2x+sinxcosx的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長度,再把所得圖象每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的敘述正確的是(  )
A.g(x)的一條對(duì)稱軸方程為x=$\frac{π}{12}$B.g(x)的值域?yàn)閇-$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$]
C.在(0,π)上單調(diào)遞減D.關(guān)于點(diǎn)($\frac{13π}{12}$,$\frac{1}{2}$)對(duì)稱

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.復(fù)數(shù)Z=(sinθ-2cosθ)+(sinθ+2cosθ)i是純虛數(shù),則sinθcosθ的值為( 。
A.-$\frac{5}{2}$B.-$\frac{2}{5}$C.$\frac{2}{5}$D.$±\frac{2}{5}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.已知離心率為2的雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)的兩條漸近線與拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線分別交于A,B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn).若△AOB的面積為$\sqrt{3}$,則拋物線的方程為( 。
A.y2=2xB.y2=3xC.y2=4xD.y2=6x

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案