12．為了解某生產(chǎn)線的運行情況，從該生產(chǎn)線上隨機抽取了15件產(chǎn)品進行檢測，得分低于85分的為不合格品，得分不低于85分的為合格品．該批產(chǎn)品檢測得分情況如下：
（Ⅰ）寫出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，并估計該條生產(chǎn)線所生產(chǎn)產(chǎn)品為合格品的概率；
（Ⅱ）若生產(chǎn)一件合格品該廠可獲利270元，生產(chǎn)一件不合格品則虧損90元，估計該廠生產(chǎn)上述150件產(chǎn)品平均一件的利潤．

分析 （Ⅰ）由莖葉圖能求出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，抽取的15件產(chǎn)品中，合格品有10件，由此能估計該條生產(chǎn)線所生產(chǎn)的產(chǎn)品為合格品的概率．
（Ⅱ）若生產(chǎn)該產(chǎn)品150件，則有50件不合格品，100件合格品，由此能求出生產(chǎn)150件上述產(chǎn)品平均一件的利潤．

解答 解：（Ⅰ）由已知得該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為87，眾數(shù)為92，
抽取的15件產(chǎn)品中，合格品有10件，
由此估計該條生產(chǎn)線所生產(chǎn)的產(chǎn)品為合格品的概率為p=$\frac{10}{15}$=$\frac{2}{3}$．…（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得若生產(chǎn)該產(chǎn)品150件，則有50件不合格品，100件合格品，
∴生產(chǎn)150件上述產(chǎn)品平均一件的利潤為：
$\frac{1}{150}$×（100×270-50×90）=150元．…（12分）

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意莖葉圖的性質(zhì)及等可能事件概率計算公式的合理運用．

練習冊系列答案
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2．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右頂點是圓x2+y2-4x+3=0的圓心，其離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則橢圓C的方程為（　　）
A．$\frac{x^2}{4}$+y2=1B．$\frac{x^2}{3}$+y2=1C．$\frac{x^2}{2}$+y2=1D．$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．若直線ax+3y-4=0和圓x2+y2+4x-1=0相切，則a的值為（　　）
A．6±2$\sqrt{35}$B．2±$\sqrt{35}$C．8±$\sqrt{35}$D．1±$\sqrt{35}$

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20．如圖，拋物線的頂點在坐標原點，焦點為F，過拋物線上一點A（3，y）作準線l作垂線，垂直為B，若△ABF為等邊三角形，則拋物線的標準方程是（　　）
A．y2=$\frac{1}{2}$xB．y2=xC．y2=2xD．y2=4x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．“ALS 冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的籌款活動，活動規(guī)定：被邀請者要么在24小內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選為慈善機構(gòu)捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復參加該活動，若被邀請者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻，然后便可以邀請另外3個人參與這項活動，假設(shè)每個人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響，若某參與者接受挑戰(zhàn)后，對其他3個人發(fā)出邀請，則這3個人中至少有2個接受挑戰(zhàn)的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．從0，1，2，3，4這五個數(shù)中任選三個不同的數(shù)組成一個三位數(shù)，記X為所組成的三位數(shù)各位數(shù)字之和．
（1）求X是奇數(shù)的概率；
（2）求X的概率分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．質(zhì)檢部門從某超市銷售的甲、乙兩種食用油中分劃隨機抽取100桶檢測某項質(zhì)量指標，由檢測結(jié)果得到如下的頻率分布直方圖：

（I）寫出頻率分布直方圖（甲）中a的值；記甲、乙兩種食用油100桶樣本的質(zhì)量指標的方差分別為${s}_{1}^{2}$，${s}_{2}^{2}$，試比較${s}_{1}^{2}$，${s}_{2}^{2}$的大小（只要求寫出答案）；
（Ⅱ）估計在甲、乙兩種食用油中隨機抽取1捅，恰有一個桶的質(zhì)量指標大于20，且另一個不大于20的概率；
（Ⅲ）由頻率分布直方圖可以認為，乙種食用油的質(zhì)量指標值Z服從正態(tài)分布N（μ，δ2）．其中 μ近似為樣本平均數(shù)$\overline{x}$，δ2近似為樣本方差${s}_{2}^{2}$，設(shè)X表示從乙種食用油中隨機抽取lO桶，其質(zhì)量指標值位于（14.55，38.45）的桶數(shù)，求X的數(shù)學期望．
注：①同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)問的中點值作代表，計算得s2=$\sqrt{142.75}$≈11.95；
②若Z-N（μ，δ2），則P（ μ-δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ-2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知集合A={x|x2-x-2≤0}，集合B={x|0＜x≤3}，則A∩B=（　�。�
A．（0，1]B．（0，2]C．（2，3）D．[2，3]

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2．設(shè)x1，x2，x3，x4∈（0，$\frac{π}{2}$），則（　　）
A．在這四個數(shù)中至少存在兩個數(shù)x，y，滿足sin（x-y）＞$\frac{1}{2}$
B．在這四個數(shù)中至少存在兩個數(shù)x，y，滿足cos（x-y）≥$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
C．在四個數(shù)中至多存在兩個數(shù)x，y，滿足tan（x-y）＜$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
D．在這四個數(shù)中至多存在兩個數(shù)x，y，滿足sin（x-y）≥$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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