Question

11．復(fù)數(shù)Z=（sinθ-2cosθ）+（sinθ+2cosθ）i是純虛數(shù)，則sinθcosθ的值為（　�。�

• A． -$\frac{5}{2}$
• B． -$\frac{2}{5}$
• C． $\frac{2}{5}$
• D． $±\frac{2}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)純虛數(shù)的定義求出tanθ=2，根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系求出sin2θ的值，從而求出答案．

解答 解：∵Z=（sinθ-2cosθ）+（sinθ+2cosθ）i是純虛數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{sinθ-2cosθ=0}\\{sinθ+2cosθ≠0}\end{array}\right.$，
∴tanθ=2，
∴sinθcosθ=$\frac{sinθcosθ}{{sin}^{2}θ{+cos}^{2}θ}$=$\frac{\frac{sinθ}{cosθ}}{{（\frac{sinθ}{cosθ}）}^{2}+1}$=$\frac{2}{5}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)問(wèn)題，考查三角函數(shù)問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．