Question

13．若x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ y≤x\\ x≥1\end{array}\right.$，則$\frac{y+1}{x-1}$的取值范圍為（-1，+∞）．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線斜率的幾何意義進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
$\frac{y+1}{x-1}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（1，-1）的斜率，
由圖象知當(dāng)過(guò)D的直線和直線BC平行時(shí)，直線的斜率k=-1，
則$\frac{y+1}{x-1}$的取值范圍為k＞-1，
故答案為：（-1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合直線的斜率的幾何意義以及利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．