Question

13．已知函數(shù)f（x）=2cos（$\frac{π}{3}$-2x）
（1）若f（x）=1，x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]，求x的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）由條件利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)f（x）的解析式，由f（x）=1，求得cos（2x-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$，再結(jié)合x(chóng)的范圍，求得x的值．
（2）由條件根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：函數(shù)f（x）=2cos（$\frac{π}{3}$-2x）=2cos（2x-$\frac{π}{3}$），
（1）由f（x）=1，求得cos（2x-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$，結(jié)合x(chóng)∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]，可得2x-$\frac{π}{3}$=-$\frac{π}{3}$，求得x=0．
（2）令2kπ≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+π，求得kπ+$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{2π}{3}$，可得函數(shù)f（x）的減區(qū)間為[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]，k∈Z．
令2kπ-π≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ，求得kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{π}{6}$，可得函數(shù)f（x）的增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．