Question

15．在數(shù)列{a_n}中，已知a₁=1，a_n+1-a_n=sin$\frac{（n+1）π}{2}$，記S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，則S₂₀₁₇=1009．

Answer 1

分析 a₁=1，a_n+1-a_n=$sin\frac{（n+1）π}{2}$，a₂=a₁+sinπ=1，同理可得a₃=1-1=0，a₄=0+0=0，a₅=0+1=1，
a₅=a₁，以此類推可得a_n+4=a_n．即可得出．

解答 解：∵a₁=1，a_n+1-a_n=$sin\frac{（n+1）π}{2}$，
∴a₂=a₁+sinπ=1，同理可得a₃=1-1=0，a₄=0+0=0，a₅=0+1=1，
∴a₅=a₁，
以此類推可得a_n+4=a_n．
∴則S₂₀₁₇=504×（a₁+a₂+a₃+a₄）+a₁=504×2+1=1009．
故答案為：1009．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分類討論方法、分組求和、數(shù)列與三角函數(shù)的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．