已知一顆粒子的等可能地落入如圖所示的四邊形ABCD內的任意位置，如果通過大量的實驗發(fā)現(xiàn)粒子落入△BCD內的頻率穩(wěn)定在
3
7
附近，那么點A和點C到直線BD的距離之比約為
 
．
考點：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：設石子落入△BCD內的頻率為P1，石子落入△BAD內的頻率為P2，且點C和點A到時直線BD的距離d1，d2．根據幾何概型，其面積之比即為概率之比，而△BCD與△BAD有公共的底邊，由此建立關系式即可求出點A和點C到直線BD的距離之比．
解答： 解：設點C和A點到直線BD的距離分別為d1，d2，
石子落入△BCD內的頻率為P1，石子落入△BAD內的頻率為P2
根據題意得：P1=
3
7
，且P2=1-P1=1-
3
7
=
4
7
，
又∵P1=
S△BCD
S四邊形ABCD
=
1
2
×BD×d1
S四邊形ABCD
，
P2=
S△BAD
S四邊形ABCD
=
1
2
×BD×d2
S四邊形ABCD
，
∴
P2
P1
=
d2
d1
=
4
7
3
7
=
4
3
，即點A和點C到直線BD的距離之比約為
4
3
，
故答案為：
4
3
點評：本題給出共底的兩個三角形△BCD與△BAD，在已知石子落入△CBD內的頻率的情況下，求點A和點C到直線BD的距離之比．著重考查了幾何概型和三角形面積公式等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點．
（Ⅰ）證明：PA∥平面EDB；
（Ⅱ）求三梭錐A一BDP的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={1，2}，B={x丨x∈A}，則A與B的關系為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若α為銳角，sin（α-30°）=
1
3
，則cosα=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖均為邊長為2的正方形，則該幾何體的表面積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合B={1，2}，A={x|x⊆B}，則A與B的關系是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
4
x-1
（x＞1），當x=a，f（x）取得最小值為b，則a+b=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若a1=1，an+1=an+
1
2
，則a101=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一只螞蟻在圓：x2+y2=1的內部任意隨機爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時刻該螞蟻爬行在區(qū)域|x|+|y|≤1內的概率是（　　）
A、
2
π
B、
π
2
C、
4
π
D、
π
4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案