Question

已知一只螞蟻在圓：x²+y²=1的內(nèi)部任意隨機(jī)爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時刻該螞蟻爬行在區(qū)域|x|+|y|≤1內(nèi)的概率是（　�。�

• A、

  2

  π

• B、

  π

  2

• C、

  4

  π

• D、

  π

  4

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：螞蟻在圓內(nèi)隨機(jī)爬行，當(dāng)該螞蟻爬行在區(qū)域|x|+|y|≤1內(nèi)時，由圖形，算出四邊形ABCD的面積，再用這個面積除以圓的面積，即得本題的概率．

解答： 解：一只螞蟻在圓：x²+y²=1的內(nèi)部任意隨機(jī)爬行，
構(gòu)成全部事件的區(qū)域表示的集合為{（x，y）|x²+y²=1}，其面積為π
構(gòu)成事件“某時刻該螞蟻爬行在區(qū)域|x|+|y|≤1內(nèi)”所表示的集合為{（x，y）||x|+|y|≤1}，
如圖所示，其面積為

2

×

2

=2
則某時刻該螞蟻爬行在區(qū)域|x|+|y|≤1內(nèi)的概率為P=

S正方形ABCD

S圓

=

2

π

，
故選：A

點(diǎn)評：本題主要考查幾何概型，解題時如需要計(jì)算圖形的面積，同時考查了分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．