【題目】下表為2016年至2019年某百貨零售企業(yè)的線下銷售額（單位：萬元），其中年份代碼年份．

年份代碼

1

2

3

4

線下銷售額

95

165

230

310

（1）已知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測2020年該百貨零售企業(yè)的線下銷售額；

（2）隨著網(wǎng)絡(luò)購物的飛速發(fā)展，有不少顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長表示懷疑，某調(diào)查平臺為了解顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長的看法，隨機調(diào)查了55位男顧客、50位女顧客（每位顧客從“持樂觀態(tài)度”和“持不樂觀態(tài)度”中任選一種），其中對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長持樂觀態(tài)度的男顧客有10人、女顧客有20人，能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān)？

參考公式及數(shù)據(jù)：

．

【答案】（1），萬元；（2）可以在犯錯誤的概率不超過的前提下認為對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān)．

【解析】

（1）由已知求得與的值，則線性回歸方程可求，取求得值即可；

（2）列出列聯(lián)表，求得，與臨界值表比較得結(jié)論．

解：（1）由題易得，，，，

所以，

所以，

所以y關(guān)于x的線性回歸方程為．

由于2020-2015=5，所以當(dāng)時，，

所以預(yù)測2020年該百貨零售企業(yè)的線下銷售額為377.5萬元．

（2）由題可得列聯(lián)表如下：

故的觀測值，

由于，所以可以在犯錯誤的概率不超過的前提下認為對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān)．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)．（其中常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）若，求在上的極大值點；

（2）（）證明在上單調(diào)遞增；

（）求關(guān)于的方程在上的實數(shù)解的個數(shù)．

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送餐距離（千米）

（0，1]

（1，2]

（2，3]

（3，4]

（4，5]

頻數(shù)

15

25

25

20

15

以這100名用戶送餐距離位于各區(qū)間的頻率代替送餐距離位于該區(qū)間的概率．

（1）若某送餐員一天送餐的總距離為100千米，試估計該送餐員一天的送餐份數(shù)；（四舍五入精確到整數(shù)，且同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）．

（2）若該外賣平臺給送餐員的送餐費用與送餐距離有關(guān)，規(guī)定2千米內(nèi)為短距離，每份3元，2千米到4千米為中距離，每份7元，超過4千米為遠距離，每份12元．記X為送餐員送一份外賣的收入（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】某客戶準備在家中安裝一套凈水系統(tǒng)，該系統(tǒng)為二級過濾，使用壽命為十年如圖所示兩個二級過濾器采用并聯(lián)安裝，再與一級過濾器串聯(lián)安裝.

其中每一級過濾都由核心部件濾芯來實現(xiàn)在使用過程中，一級濾芯和二級濾芯都需要不定期更換（每個濾芯是否需要更換相互獨立）.若客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時購買濾芯，則一級濾芯每個160元，二級濾芯每個80元.若客戶在使用過程中單獨購買濾芯則一級濾芯每個400元，二級濾芯每個200元.現(xiàn)需決策安裝凈水系統(tǒng)的同時購買濾芯的數(shù)量，為此參考了根據(jù)100套該款凈水系統(tǒng)在十年使用期內(nèi)更換濾芯的相關(guān)數(shù)據(jù)制成的圖表，其中表1是根據(jù)100個一級過濾器更換的濾芯個數(shù)制成的頻數(shù)分布表，圖2是根據(jù)200個二級過濾器更換的濾芯個數(shù)制成的條形圖.

表1：一級濾芯更換頻數(shù)分布表

一級濾芯更換的個數(shù)

8

9

頻數(shù)

60

40

圖2：二級濾芯更換頻數(shù)條形圖

以100個一級過濾器更換濾芯的頻率代替1個一級過濾器更換濾芯發(fā)生的概率，以200個二級過濾器更換濾芯的頻率代替1個二級過濾器更換濾芯發(fā)生的概率.

（1）求一套凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的各級濾芯總個數(shù)恰好為16的概率；

（2）記表示該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的二級濾芯總數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）記分別表示該客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時購買的一級濾芯和二級濾芯的個數(shù).若，且，以該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)購買各級濾芯所需總費用的期望值為決策依據(jù)，試確定的值.

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【題目】橢圓的右焦點為，左頂點為，線段的中點為，圓過點，且與交于， 是等腰直角三角形，則圓的標準方程是____________

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【題目】已知直角梯形ABCD中，，，，將直角梯形ABCD（及其內(nèi)部）以AB所在直線為軸順時針旋轉(zhuǎn)90°，形成如圖所示的幾何體，其中M為的中點.

（1）求證：；

（2）求異面直線BM與EF所成角的大小.

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【題目】焦點在x軸上的橢圓C：經(jīng)過點，橢圓C的離心率為．，是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上任意點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若點M為的中點（O為坐標原點），過M且平行于OP的直線l交橢圓C于A，B兩點，是否存在實數(shù)，使得；若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．

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【題目】已知直線過定點，圓.在圓上任取一點P，連接，在上取點M，使得是以為底的等腰三角形.

（1）求點M的軌跡方程；

（2）過點的直線與點M的軌跡交于A，B兩點，O為坐標原點，求面積的最大值.

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