11．如圖在三棱錐P-ABC中，PA⊥PB，PA⊥PC，PC⊥PB，PA=1，PB=2，PC=2，則該棱錐外接球的體積為$\frac{9}{2}π$．

分析 以PA、PB、PC為過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱，作長(zhǎng)方體如圖，則長(zhǎng)方體的外接球同時(shí)也是三棱錐P-ABC外接球．算出長(zhǎng)方體的對(duì)角線即為球直徑，結(jié)合球的體積公式，可算出棱錐外接球的體積．

解答 解：以PA、PB、PC為過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱，作長(zhǎng)方體如圖
則長(zhǎng)方體的外接球同時(shí)也是三棱錐P-ABC外接球．
∵長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為$\sqrt{1+4+4}$=3，
∴球直徑為3，半徑R=$\frac{3}{2}$，
因此，棱錐外接球的體積為$\frac{4}{3}$πR3=$\frac{9}{2}π$．
故答案為：$\frac{9}{2}π$．

點(diǎn)評(píng) 本題給出三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，求棱錐外接球的體積，著重考查了長(zhǎng)方體對(duì)角線公式和球的表面積計(jì)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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