Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin2x﹣ cos2x
（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）若將f（x）的圖象上每一點的橫坐標伸長到原來的兩倍，縱坐標不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，當x∈[ ]時，求函數(shù)g（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ = ，

因此f（x）的最小正周期為 =π．

令 ，解得 ，

所以，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為

（2）解：將f（x）的圖象上每一點的橫坐標伸長到原來的兩倍，縱坐標不變，得到函數(shù)g（x）=sin（x﹣ ）﹣ 的圖象，

當x∈[ ]時，x﹣ ∈[ ， ]，

sin（x﹣ ）∈[ ，1﹣ ]，

即函數(shù)g（x）的值域為[ ，1﹣ ]

【解析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，得出結論．（2）根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，得出結論．
【考點精析】掌握函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換是解答本題的根本，需要知道圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)的圖象．