【題目】在直角坐標系xOy中，點P到兩點（0，﹣），（0，）的距離之和等于4，設點P的軌跡為C，直線y=kx+1與C交于A，B兩點．
（1）寫出C的方程；
（2）若⊥ ， 求k的值．

【答案】解：（1）設P（x，y），由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以（0，﹣），（0，）為焦點，長半軸為2的橢圓，它的短半軸b==1，故曲線C的方程為x2+=1．
（2）設A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），其坐標滿足消去y并整理得
（k2+4）x2+2kx﹣3=0，
故x1+x2=﹣，x1x2=﹣．
∵⊥
∴x1x2+y1y2=0．
∵y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1，
∴x1x2+y1y2=﹣﹣﹣+1=0，化簡得﹣4k2+1=0，所以k=±．
【解析】（1）由題中條件：“點P到兩點（0，﹣），（0，）的距離之和等于4，”結合橢圓的定義知其軌跡式樣，從而求得其方程．
（2）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，消去y得到一個一元二次方程，然后利用根與系數(shù)的關系，結合向量垂直的條件列關于k方程式即可求得參數(shù)k值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60，G為BC的中點.

（1）求證：FG平面BED；

（2）求證：平面BED⊥平面AED；

（3）求直線EF與平面BED所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 在和處取得極值，且，曲線在處的切線與直線垂直．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）證明關于的方程至多只有兩個實數(shù)根（其中是的導函數(shù)， 是自然對數(shù)的底數(shù)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中， ， ， 是邊上的高，沿把折起，使。

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）為的中點，求與底面所成角的正切值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知{an}是一個等差數(shù)列且a2+a8=﹣4，a6=2

（1）求{an}的通項公式；

（2）求{an}的前n項和Sn的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2017·全國卷Ⅲ文，18)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位：℃)有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率．

(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；

(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)．當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，過上一點的切線的方程為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設過點且斜率不為的直線交橢圓于兩點，試問軸上是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓： 的離心率，且橢圓上一點到點的距離的最大值為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設， 為拋物線： 上一動點，過點作拋物線的切線交橢圓于兩點，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某機械廠今年進行了五次技能考核，其中甲、乙兩名技術骨干得分的平均分相等，成績統(tǒng)計情況如莖葉圖所示（其中是09的某個整數(shù)）

（1）若該廠決定從甲乙兩人中選派一人去參加技能培訓，從成績穩(wěn)定性角度考慮，你認為誰去比較合適？

（2）若從甲的成績中任取兩次成績作進一步分析，在抽取的兩次成績中，求至少有一次成績在（90，100]之間的概率．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案