【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)（0，﹣），（0，）的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，直線y=kx+1與C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）寫出C的方程；
（2）若⊥ ， 求k的值．

【答案】解：（1）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以（0，﹣），（0，）為焦點(diǎn)，長半軸為2的橢圓，它的短半軸b==1，故曲線C的方程為x2+=1．
（2）設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），其坐標(biāo)滿足消去y并整理得
（k2+4）x2+2kx﹣3=0，
故x1+x2=﹣，x1x2=﹣．
∵⊥
∴x1x2+y1y2=0．
∵y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1，
∴x1x2+y1y2=﹣﹣﹣+1=0，化簡得﹣4k2+1=0，所以k=±．
【解析】（1）由題中條件：“點(diǎn)P到兩點(diǎn)（0，﹣），（0，）的距離之和等于4，”結(jié)合橢圓的定義知其軌跡式樣，從而求得其方程．
（2）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，消去y得到一個一元二次方程，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合向量垂直的條件列關(guān)于k方程式即可求得參數(shù)k值．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60，G為BC的中點(diǎn).

（1）求證：FG平面BED；

（2）求證：平面BED⊥平面AED；

（3）求直線EF與平面BED所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 在和處取得極值，且，曲線在處的切線與直線垂直．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）證明關(guān)于的方程至多只有兩個實(shí)數(shù)根（其中是的導(dǎo)函數(shù)， 是自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中， ， ， 是邊上的高，沿把折起，使。

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）為的中點(diǎn)，求與底面所成角的正切值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}是一個等差數(shù)列且a2+a8=﹣4，a6=2

（1）求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）求{an}的前n項(xiàng)和Sn的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2017·全國卷Ⅲ文，18)某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：℃)有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率．

(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；

(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)．當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，過上一點(diǎn)的切線的方程為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)且斜率不為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，試問軸上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓： 的離心率，且橢圓上一點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)， 為拋物線： 上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線交橢圓于兩點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某機(jī)械廠今年進(jìn)行了五次技能考核，其中甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等，成績統(tǒng)計(jì)情況如莖葉圖所示（其中是09的某個整數(shù)）

（1）若該廠決定從甲乙兩人中選派一人去參加技能培訓(xùn)，從成績穩(wěn)定性角度考慮，你認(rèn)為誰去比較合適？

（2）若從甲的成績中任取兩次成績作進(jìn)一步分析，在抽取的兩次成績中，求至少有一次成績在（90，100]之間的概率．

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