Question

函數(shù)y=

1-x

+1+

1+x

的最大值是

 

，最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意，

1-x≥0 1+x≥0

，從而求函數(shù)的定義域，再利用換元法令令cos2a=x，0≤a≤

π

2

；從而化簡y=

1-x

+1+

1+x

=

1-cos2a

+1+

1+cos2a

=

2

sina+1+

2

cosa
=2sin（a+

π

4

）+1；從而求最值．

解答： 解：由題意，

1-x≥0 1+x≥0

，
故-1≤x≤1；
令cos2a=x，0≤a≤

π

2

；
則函數(shù)y=

1-x

+1+

1+x

=

1-cos2a

+1+

1+cos2a

=

2

sina+1+

2

cosa=2sin（a+

π

4

）+1；
∵0≤a≤

π

2

；
∴

π

4

≤a+

π

4

≤

3π

4

；

2

2

≤sin（a+

π

4

）≤1；
故

2

+1≤2sin（a+

π

4

）+1≤3．
故最大值為3，最小值為

2

+1；
故答案為：3，

2

+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了換元法求函數(shù)的最值，注意到函數(shù)的定義域及函數(shù)的表達(dá)式，取三角函數(shù)換元簡化運(yùn)算，屬于中檔題．